Einstein e Goedel

Per chi fosse interessato, un bel articolo divulgativo (New Yorker) sull'amicizia tra Einstein e Goedel, a Princeton. Un periodo quello in cui grandi menti calpestavano il pianeta terra. Nell'articolo ottime descrizioni dei loro lavori rivoluzionari: Einstein in campi della fisica che da li' nacquero (fotoni, atomi e relativita'); Goedel in matematica/logica, con lo smantellamento della completezza dei sistemi logici formali. Una volta insieme, diventati amici, la combinazione genera, nella mente di Goedel, la piu' pazza, ma fondata, teoria cosmologica: l'universo non e' in espansione ma in rotazione, e il tempo non puo' esistere. Una conseguenza della teoria della relativita', che poi nessuno ha piu' seriamente ripreso in mano.

[Grazie a prof.Juan]

Conversazioni ottocentesche

Quindi sta emergendo questa nuova disciplina, la Cliodinamica. Attira parecchio la mia curiosita', essendo una sorta di ponte tra la scienza ufficiale fatta di modelli, teorie, numeri, metodo e predizioni e la sfera dell'universo che piu' sembra sfuggire a ogni previsione scientifica: l'umanita' stessa. Puo' il metodo scientifico inventato dagli esseri umani essere usato per studiare le dinamiche sociali di tali esseri?

Sicuramente tutti saranno d'accordo, scienziati e no, che applicare il metodo scientifico per capire e quindi predirre il comportamento del singolo individuo, e' cosa talmente lontana dal fattibile che diventa di fatto impossibile. Il problema e' troppo complicato che non vale la pena perderci tempo. Ma quando gruppi di persone sono studiati insieme, paradossalmente, la speranza di quegli scienziati e' che le cose si semplifichino. Fino a poter trovare pattern ripetuti, correlazioni tra occorrenze che, in posti diversi e tempi diversi, diano piu' o meno effetti simili.

Ma e' una speranza fondata? O puo' esserci qualche ostacolo di principio, che magari io non vedo troppo bene, ma qualcun'altro puo'? Ne ho parlato con il (quasi-)dottor P., esperto di filosofia, soprattutto filosofia politica. Studiare quotidianamente la filosofia politica, credo, deve modificare seriamente la percezione del mondo. La fisica quotidiana lo fa con me, d'altro canto. E volendo sapere com'e' il mondo da quell'altra parte del fiume, P. mi e' sempre d'aiuto.

La giro a conversazione, tra me e lui, come potrebbero fare due personaggi di un romanzo ottocentesco, di quelli noiosissimi. Spero possa interessare chi voglia vedere i diversi approcci che hanno due ininfluenti ma entusiasti esponenti di queste due discipline tanto lontane, fisica e filosofia (politica).

F. Quindi cosa ne pensi di questa nuova direzione della scienza dura, in cui si vuole usare massicciamente il metodo scientifico e statistico (che gia' si usa in altri campi) per andare a scovare pattern e correlazioni niente di meno che nella Storia Umana? Ha senso dal tuo punto di vista ?

P. La questione - cioe' possono le scienze sociali (come la storia) diventare come le scienze pure? - e' molto complessa. Su di essa si sono scritte migliaia di pagine e combattute guerre atroci (non ancora sopite). E' una questione che divide quasi in due bande gli scienziati sociali: chi dice che si, chi dice che no, e chi dice che forse un po'. Io sono nel bando del no.
O meglio, evidentemente che l'uso di tecniche sperimentali e metodi quantitativi sia a volte utili per cercare di prevedere comportamenti futuri di breve periodo e' scontato. Ma il punto e' un altro. Cosa mi serve sapere, per esempio, quale sara' il comportamento elettorale dei giovani nelle prossime elezioni (il comportamento elettorale e' uno dei campi dove piu' e' diffuso il metodo quantitativo) se non so cosa significa "democrazia"?
Nel secolo XX, l'avvenimento storico-politico piu' rilevante e' stato sicuramente il nazismo. Avrebbe mai potuto una scienza sociale "scientifica" prevedere questo fenomeno? No. Il compito, come dice Hannah Arendt, non e' tanto prevedere il futuro ma cercare di comprendere il passato. Non prevedere le "incrostazioni" dei comportamenti umani che si ripetono regolarmente nei secoli, ma capire le eccezioni rilevanti. Le prime sono le cose meno interessanti (anche se importanti), e le seconde quelle che determinano il cammino della storia. Vico non la pensava in modo molto differente.
Insomma se non si cerca di capire la sostanza dei fenomeni umani, di dargli un significato, allora cercare di prevedere i comportamenti umani, oltre che velleitario (i risultati di questi sforzi sono sempre stati piuttosto scarsi), e' fuorviante.
Te lo dico perche' non e' che quelli che usano metodi quantitativi sono una sparuta minoranza. Sono la stragrande maggioranza e si stanno espandendo. Nel congresso dell'associazione europea di scienze politiche, su 40 di panel dedicati a vari temi, solo 4 erano di filosofia politica, tutti gli altri erano piu o meno riconducibili a metodi quantitativi.

F. La cosa mi interessa parecchio perche' io sono essenzialmente sull'altra sponda rispetto a te, pur avendo da sempre non so se il cuore o solo l'educazione dall'altra. Io sono sulla sponda in cui il numero (la quantificazione) e' il dio. Gli strumenti di misura sono gesu', e noi tutti gli apostoli che dobbiamo capire dai numeri attraverso uno schermo la realta' divina. Non si puo' dire che non funzioni per nulla, ci ha mandato sulla luna e cura i tumori.
Il metodo e' la cosa che mi piace di piu' di tutta questa storia: ipotesi, verifica, predizione, verifica, nuova ipotesi, verifica etc etc. Il metodo scientifico da Galileo in poi ne ha fatta di strada, ed e' questo che mi rende entusiasta del lato in cui sto. Pero' ora la gente si inizia a dire: questo metodo stesso (quello della scienza dura: il lavoro sperimentale, poi modelli e analisi), non lo possiamo applicare altrove rispetto a sistemi costruiti ad arte?
Galileo, ancora, ci insegno' che per capirci qualcosa della natura bisognava "togliere": bisogna cioe' eliminare accidenti esterni, cause i cui effetti sono troppo complicati, perturbazioni varie, e uno rimane davanti alla natura fatta di triangoli e cerchi, perfettamente spiegabile in termini geometrici o matematici. E la cosa funziona, aiuta a capire (e ad usare) la base delle cose, dalle puleggie agli atomi. Ma ora si dice, e forse in maniera naturale: iniziamo ad "aggiungere", e si inizia a studiare il caos determinista in matematica, l'interazione tra popolazioni, l'ecologia, le robe complesse fatte da tanti piccoli elementi che interagiscono, le reti, il cervello. E le descrizioni analitiche esplodono in complessita', ma si riesce ancora a fare molto.
Fino a dire: vediamo cosa possiamo dire sulla Storia, fenomeno di cui iniziamo ad avere sufficienti dati "sperimentali". Leggendo quell'articolo di Nature all'inizio storcevo il naso. Non si sa come si comporta un semplicissimo sistema di 3 equazioni non lineari, e tu vuoi farlo con la Storia? mmm, non mi convinceva proprio.
Pero', e c'e' un piccolo pero', forse alla fine ho capito cosa intendono fare: vogliono provare ad applicare il metodo, e non a trovare soluzioni "analitiche" a problemi impossibili. E quindi: andare a cercare nel passato dei pattern (cosi chiamano le tue "incrostazioni") che si ripetono e vedere se hanno generato, nel loro futuro a noi conosciuto, delle conseguenze simili. Chissa' che non si trovi che il nazismo e' stato generato da pattern nella societa' (rancore per i trattati di pace appena fatti, crescita demografica e/o economica) simili a quelli che si possano trovare altrove in altro periodo (magari oggi?). La cosa quasi mi sembra ragionevole. Mi sembra quello che sempre hanno fatto gli storiografi, ma questa volta cercando di quantificare.
Pur essendo un "entusiasta" del metodo, lungi da me pensare che quella sia l'unica maniera di rapportarsi al mondo. Ne esistono altre, e' bene esserne consapevoli e rispettarli (ognuno nella sua sfera di attuabilita'). Metodi non analitici, evocativi, a volte strettamente non basati sulla logica, retorici: dalla filosofia all'arte o alla poesia, fino anche al misticismo dei monaci buddhisti. Una volta ho sentito dire, da un bravissimo scientifico, che la filosofia dovrebbe scomparire, perche' e' un campo in cui ognuno puo' dire quello che gli pare senza verifiche di alcun tipo. Il che e' pur vero, ma c'e' da capire che, pur essendo immersi nel metodo scientifico, non e' quella la sola via alla lettura della realta'. Certo se mi viene un'infezione preferisco un medico a uno sciamano, ma cio' non toglie che lo sciamano mi affascina e credo che possa insegnarci parecchie cose.

P. Veniamo alla questione della storia come scienza analitica.
Realmente, non e' che mi posso ora mettere a scrivere un trattato, perche', come immaginerai, questo tema - la relazione tra le scienze naturali e quelle umanistiche, o il tentativo di trasportare i metodo scientifico delle prime nelle seconde - e' enorme e su di esso si e' scritto moltissimo. questo perche' tocca un punto centrale: "quanto possiamo sapere, prevedere, e controllare dei processi in societa'?", cioe' "fino a che punto e' conoscibile il senso dell'azione umana e quindi dell'uomo?". E' anche un punto in cui si vede nella maniera piu' drastica, la differenza tra la filosofia antica e quella moderna. Su questo punto, infatti, si e' registrata una delle rotture piu' drastiche effettuate dalla modernita'. In breve, la rivoluzione scientifica che si e' verificata con Galileo, poi Copernico, ecc. ha avuto delle influenze molto rilevanti anche sul lato filosofico. Naturalmente, le influenze sono state reciproche, pero' diciamo che i successi ottenuti con il metodo scientifico sono stati accolti dall' "altra parte" con grande ammirazione, e allo stesso tempo, con frustrazione per i presunti "insuccessi" a cui invece era abituata la filosofia.
Si e' iniziato a pensare (Machiavelli e Hobbes) che la filosofia politica doveva interessarsi alla realta' e non a quello che vorremmo che fosse la realta'; che il conoscimento dovesse procedere dall'esperienza e dall'induzione logica, invece che dall'autorita' del passato, e che il conoscimento e il potere fossero la stessa cosa (Bacone), e poi piu' avanti che la certezza dovesse essere il prodotto del dubbio assoluto (Descartes). Poi sono passati secoli e successe cose, ma si e' arrivati nel secolo xx a un'applicazione vera e propria del metodo scientifico, quantitativo, alle scienze sociali. Modelli di comportamento elettorale, di previsione dei conflitti armati, di comportamenti economici, ecc.
Naturalmente il passaggio dagli esordi della modernita' ai tempi nostri e' stato molto lungo, e nel frattempo ci sono state tante cose nel mezzo. Anzi, autori come Machiavelli, Hobbes o Bacone, avevano allo stesso tempo tanto di moderno, quanto di antico (e anche da qui il fatto che siano cosí interessanti), ma diciamo che le radici piu o meno vanno rintracciate li'. Comunque, perche' ti faccio questa ricostruzione storica? Perche' da li' emergono alcuni temi importanti. Prima di tutto la questione della differenza tra cio' che e' e cio' che dovrebbe essere. Poi, il tema della relazione tra conoscimento e potere, e infine quello della certezza. Mi concentrero' sul primo, anche se poi tutti e tre sono correlati e interdipendenti. Allora, per iniziare si puo' dire che una delle differenze che piu' saltano all'occhio tra le scienze naturali e quelle sociali, e' il fatto che nelle prime esiste una separazione tra l'oggetto di studio e il soggetto che compie lo studio. Cioe' si studia il fenomeno naturale da una perspettiva esterna, dello spettatore che si mette li' e guarda quello che succede. Applicato alle scienze sociali questa condizione si traduce nella pretesa che lo scienziato distingua chiaramente tra "fatti" e "valori". I primi sono propriamente l'oggetto di studio; oggetto di studio che va affrontato da una posizione neutrale, da cui i valori dello scienziato debbono essere tenuti fuori. Anche quando l'oggetto di studio sono i "valori" (le credenze morali, per es.), questi vanno esaminati come fossero "fatti", cioe' oggettivati e studiati dall'esterno. Questa pretesa "scienticista" portata avanti nelle scienze sociali dal positivismo e' il vero punto debole e pericoloso di chi vuole plasmare le scienze sociali sul modello di quelle naturali. Lo scienziato sociale non potra' e non dovra' mai lasciare da parte i suoi valori, sia perche' questo e' impossibile - la stessa scelta dell'oggetto di studio e' determinata dai nostri interessi, da cio' che crediamo importante - sia perche' e' pericolosa, perche' significa che lo scienziato sociale si esonera dal compito di decidere cosa e' importante o no nel suo lavoro, e diventa uno mero strumento del potere.
Appunto, invece di mettere la scienza al servizio del benessere generale, la rende puro strumento utilizzabile da chi detiene il potere e decide autonomamente cosa e' buono o no per la socita'. Questa posizione appunto mostra chiaramente l'equazione che la modernita' stabilisce tra sapere e potere. Quest'ultimo e' quello che comanda, usando il sapere come mezzo per ottenere i suoi fini. Nell'antichita', e in altre tradizioni culturali, come il giudaismo per esempio, il sapere era fine a se stesso. Cioe' non era strumento ma fine. Sapere e felicita' piu o meno coincidevano. Ma il problema non e' solo questo. Come abbiamo detto, nelle scienze sociali (ma in realta' anche nelle scienze naturali) non si puo' pretendere una posizione neutrale da parta dello scienziato, ma imparziale si. I suoi valori, cioe', lo devono guidare pero' senza cadere nella faziosita', nella partigianeria. Quello che lo deve guidare e' sempre l'amore per il sapere (filosofia). In secondo luogo, e qui entriamo in un altro tema fondamentale, le scienze sociali, trattando appunto di azioni umane, non si interessano solo dei "fatti" ma dei "significati".
Cioe' non devono solo stabilire in che modo, per esempio, una societa' raggiunge un minor o maggior grado di ordine interno, ma stabilire che significa quel determinato concetto di ordine. Questo vale anche per quanto riguarda i comportamenti, diciamo cosi', piu' meccanici degli uomini (tipo quelli economici, di abbastamento alimentare, per esempio).
L'economia, anche se ha beneficiato molto dell'introduzione dei modelli matematici nel suo seno, non puo' prescindere dallo sforzo di significazione dei fenomeni che studia. Per esempio, la stessa legge della domanda e della offerta, dovra' determinare perche' un bene si domanda in minor o maggior misura. E questo non potra' essere fatto semplicemente determinando una serie di preferenze degli individui, e da esse preferenze aggregate, costruendo modelli in cui si introducono variabili numeriche per ogni tipo di fattore che influenzia la scelta. Questo si puo' fare e i risultati, possono essere abbastanza buoni, ma cosi' facendo non si affronta una questione centrale: che l'azione umana non puo' essere ridotta a dei numeri.
Non e' in gran parte quantificabile. Il suo significato richiede invece un approccio interpretativo, discorsivo. Come diceva Arendt, l'errore dei materialisti e' credere che "la materia" ha lo stesso significato per tutti. Non e' la stessa cosa, per esempio, chi vuole solo i soldi perche' la sua psiche e' disturbata da una sorta di attaccamento feticista al denaro, o chi, invece, lo fa, per esempio, per smania di potere o per esibizionismo. Questi tre atteggiamenti anche se puntano allo stesso obiettivo (avere piu soldi) detemineranno comportamenti differenti e andranno affrontati in modo diverso.
Nella scienza politica, poi, questa questione diventa fondamentale. il suo scopo e' quello di capire come funziona la politica, cioe' le relazioni di dipendenza in una comunita'. Queste non possono mai essere considerate come oggetti neutrali, perche' implicano sempre una visione del bene e del male. La filosofia politica antica, a differenza di quella moderna, parte sempre da questo presupposto: cioe' che essa debba interessarsi ad avere una visione del tutto, anche se sa perfettamente che questa visione totale le e' impossibile da raggiungere. L'uomo non potra' mai conoscere il perche' delle cose fino in fondo, ma dovra' essere sempre consapevole che, in quanto uomo, il suo agire si muove indirizzato da questo anelo verso l'assoluto (sto diventando troppo mistico?).
Pero', nonostante questo interesse per il tutto, esattamente la consapevolezza dell' impossibilita' di conoscere il tutto sara' cio' che la spinge a ribassare le sue pretese, e a considerare la prudenza come una delle principali virtu'. Anche in questo punto, si vede la differenza con l'atteggiamento della scienza moderna: se questa ha messo da parte l'interesse per il tutto, d'altra parte ha suddiviso la realta' in varie aree, settori, e in ognuna di esse ha preteso erigersi a padrone attraverso la sua fiducia nelle capacita' di conoscere. Il conoscimento della natura, per esempio, per il controllo su di essa.
Arrivati a questo punto stiamo toccando un'altra questione che anch'essa richiederebbe molto spazio: il conoscimento come strumento di controllo, e la oggettivizzazione di cio' che si studia da parte del soggetto che la studia, con il fine del controllo su di essa. Ma questo tema ci porterebbe troppo lontano.
Tornando alla questione del significato, un esempio pertinente della differenza nello studio delle relazioni umane tra gli antichi e i moderni e' dato dal fatto che, per esempio, Aristotele, in relazione ai legami che tengono unita una comunita' politica, si interessava al tema dell'amicizia, mentre che i moderni, in questo atteggiamento scienticista, alla relazione tra il Io e il Tu.
Aristotele studiava la amicizia come un qualcosa di concreto, vivo, su cui si potevano fare delle generalizzazioni ma che pero' era impossibile da rinchiudere in delle formule, i moderni, invece, attraverso l'astrazione, cercano di rendere questa relazione Io - Tu universale e dopodiche' di applicare le sue regole nei casi concreti.
E' evidente che il significato del concetto di amicizia, sfugge qualsiasi definizione astratta, e va cercata nei casi concreti, e va interpretata piu che oggettivata. in essa ci sara' sempre un surplus di significato che non possiamo definire chiaramente, che non possiamo controllare, ma che tuttavia e' fondamentale. E cio' e' vero in generale per tutto quello che chiamiamo "valori". Da tutto quanto detto risulta che l'applicazione di un metodo scientifico nel campo della storia, con il fine di prevedere i futuri comportamenti, risulta poco plausibile, perche' la natura dell'uomo, come diceva Vico, a causa del libero arbitrio e' resa incertissima e quindi difficilmente previsibile. Quindi se ci fosse una scienza storica che sapesse piu' o meno prevedere i comportamenti futuri significherebbe che l'uomo avrebbe perso la sua liberta'. Bisogna poi vedere quanto lo stesso fatto di voler vedere la storia attraverso lenti analitiche contribuisca a che realmente l'uomo si comporti come i modelli che lo vogliono descrivere. Ma questa e' un'altra questione. Bisognerebbe ricordarsi, per concludere, che gia' Aristotele diceva che il metodo di ogni disciplina dovrebbe plasmarsi sulla materia di quella disciplina, sul suo oggetto di studio, e non viceversa.

F. Ora un ultimo punto, che e' collegato parecchio anche se forse non sembra. Lasciami fare l'avvocato del diavolo, cosa che mi piace, ed esagerare un po'.
Il libro che mi hai dato (Hannah Harendt, The human condition) )mi piace, pero'. Pero' e' scritto per pochi, e la cosa a ogni pagina mi fa girare le palle ad elica. La signora, e tutti voi filosofi, capite le cose in grande profondita', ma non sapete comunicarcele a noi poveri mortali. Devo leggere le frasi di dieci righe minimo tre volte per capirci qualcosa. perche'? Io, come tutti quelli che leggono articoli scientifici, ma ormai vale pure x i ragazzini di youtube, siamo capaci di poco sforzo alla volta. Di frasi semplici in cui le idee vengono esposte chiaramente. La tua amica non lo sa fare proprio. Scrive benissimo per carita', ma non e' lettura facile, anche in quelle frasi in cui dice cose semplici.
Saranno i tempi diversi, e l'uso della retorica che vi sta tanto a cuore. Prova per favore a convincermi che usare un linguaggio complicato, arzigogolato e frasi kilometriche e' funzionale al messaggio. Perche' ora ci credo a fatica, mi sembra un nascondere dietro a una bella cornice un quadro semivuoto (parlo di singole frasi qui, non del libro in toto). A volte traducendo frasi di 12 linee ci trovo solo frasi tipo : lo schiavo greco era infelice.
Lo so , e' uno sfogo. Immagino gia' la risposta: la complessita' delle cose che si vuole comunicare e' tale che non puo' essere solo detta tramite concetti dicibili, va fatta sentire pure in altro modo, e la retorica e' funzionale a quello, un po' come mettere profumo in un libro , o stamparlo su carta igienica o carta vetrata, o scrivere una poesia.
Ma la poesia, se la similitudine tiene, e' intima, personale, a me dice "a" a te "b". La signora in questione invece sono sicuro che ha chiaro quello che vuole dire, e allora perche' non me lo dice piu' semplicemente? perche' mi fa sentire scemo? perche' lo sono, ok, pero' se io faccio tutta quella fatica, pur piacendomi (cioe' meglio, lo trovo importante farlo) , quanta gente potra' leggere quel libro nel mondo? non e' un valore da cercare la diffusione delle tue idee? forse e' questo il punto.
Forse e' per questo che non scrivi un blog e io si. Voi filosofi volete fare come i pittori e diventare famosi solo da morti? volete cambiare la gente tra 50 generazioni, quando saranno pronti a leggervi? aspettate che dall'alto il vostro verbo scenda pian piano giu' nella societa' fino ad intaccare finalmente il postino all'angolo? Perche' dovete (con le vostre idee) arrivare al postino all'angolo e la sciura della porta accanto alla fine, altrimenti e' stato tutto inutile. Mi dai ragione su questo?
Aristotele e' stato un grande filosofo perche' le sue idee hanno forgiato la societa' tutta (le gente moriva a causa di quelle idee) per tempo immemorabile. Perche' i filosofi studiano , scrivono, leggono, traggono conclusioni, altrimenti? Dopo aver fatto tutto quello che volete, dovete divulgarlo!
Questo e' in effetti quello che gli intellettuali hanno sempre fatto e chissa' sempre faranno. Ma c'e' qualcosa che non mi piace in questa dinamica, forse e' che siamo nel tempo di internet e ormai se una cosa non e' letta dopo i primi dieci minuti da quando e' scritta, e almeno da mezzo milione di persone, rischia di scomparire. Che ne dici?
Quindi insomma, il problema della diffusione delle idee. E' davvero cosa necessaria? oppure il poeta non deve badare a questo? ma un filosofo e' un poeta o uno scienziato? Essendo pagato dalla cosa pubblica (come nella maggior parte dei casi), a me sembra che debba poi curarsi della massa indistinta che gli permette di voleggiare nel mondo delle idee e poi mangiare la pagnotta. Quindi per questo mi sembra che la divulgazione sia cosa necessaria. Oltretutto divulgare (ma non intendo con fumetti per bambini, mi raccomando) e' anche modo per smascherare: c'e' qualcosa sotto la cornice di belle parole? ci sono idee davvero sostanziose? C'e' bisogno di sei linee per dire una cosa che puo' essere detta in tre parole?
Qui la mia formazione scientifica prende il sopravvento: noi dobbiamo esprimere tutto in termini "semplici". Qui semplice significa non "facile", ma primario, basilare, quindi appoggiare il discorso una base ormai assodata da tutti. E quindi, in principio dopo un po' di sforzo per informarsi, comprensibile da tutti.
La retorica (chiamo retorica, chissa' se a torto o no, il linguaggio e tutti i suoi strumenti dai grammaticali a quelli piu' alti) che funzione ha? E' davvero necessaria? Mai e' usata come schermo, per nascondere un vuoto? Non deve la retorica essere solo strumento per aiutare a capire meglio? Ma il farsi capire e' o no il fine ultimo (dopo aver qualcosa da dire,certo)? Se hai l'idea geniale per rivoluzionare diciamo, il concetto di democrazia, non deve essere possibile esprimerlo in parole comprensibili ai piu'? O forse il mestiere del filosofo non e' quello di avere idee nuove, brillanti e perche' no, rivoluzionarie? Aristotele o platone o Kant rivoluzionarono qualcosa ? oppure sono solo come i piu' bei fiori del campo? la coagulazione in bellezza "non utile" del pensiero del loro tempo? Qualcosa di proveniente, si, dalla societa', come un fiore dal ramo, ma che a quella societa' non da' nulla, solo semi per tempi e persone a venire, magari dopo generazioni e generazioni? Ho appena usato una figura retorica.... Spero abbia fatto capire meglio che volevo dire.

P. Qui tocchiamo ancora una volta un altro punto molto importante. Cioe' la precisione e definizione con cui il linguaggio usato nelle scienze sociali deve essere concepito. Ci si lamenta spesso che nelle scienze sociali e in filosofia ancor piu' si usa un linguaggio poco chiaro, indefinito, vago. Ebbene, se spesso questo e' frutto della sciatteria e di una scarsa capacita' di comprensione del fenomeno, altre volte e' una necessita' e ancor piú una salvezza. Se e' vero che e' fondamentale essere coerenti, precisare, differenziare, e' anche vero che alcune cose non sono chiaramente definibili. E che i concetti e le definizioni vanno applicate e riconfigurate d'accordo con l'esperienza contingente.
L'amicizia per esempio. Uno puo' dare una definizione generale, distinguendola, per esempio, dal compagnerismo. Pero' poi ogni caso avra' le sue peculiarita'. E, cio nonostante, rimarra' un concetto universale. Universale pero', non nel modo di una legge matematica, ma nel modo in cui e' universale una poesia di Petrarca. E proprio una poesia magari sara' cio' che evocando, invece di definendo, potra' estrarre questa sua universalita' nel modo migliore.
Mi chiedevi se il filosofo e' piu poeta o scienziato. Una bella domanda, non c'e' che dire. E una che mi tiene da tempo in ballo. Cosí, per mettere il carro davanti ai buoi, ti diro' che, come sospetterai, per me e' molto piu poeta che scienziato. Ma ovviamente, questa presa di posizione un po' partigiana, va precisata e specificata. In realta' e' un qualcosa a meta', anche se per me, piu vicino al poeta che allo scienziato. Questo perche' piu' che capire come funziona la realta', deve interpretare cosa questa significa per un essere umano in quanto essere umano. Il che e' in fondo l'unico che puo' fare.

La ¹²√2 ben temperata.

Suonando la chitarra puo' nascere la domanda (o no?) del perche' i capotasti sono disposti in quella maniera non uniforme sul manico. I capotasti sono quelle stanghette di metallo che stanno perpendicolari alle corde sul manico e delimitano "le note" della chitarra (mentre in strumenti quali violini, viole o contrabbassi non esistono).

E allora mi sono chiesto perche' la loro distanza nella chitarra diminuisce, e soprattutto di quanto diminuisce, perche' mi sapeva di cosa interessante. E in effetti lo e' (o no?). E la cosa porta lontano, agli arbori della musica come la conosciamo noi occidentali. Pur essendo un totale ignorante di storia della musica, mi arrischio a una spiegazione che sara' piena di errori storici (spero meno matematici).

Prima che Bach la rendesse ufficialmente riconosciuta, la musica (o meglio il modo di suonarla e scriverla) era diversa. La ragione stava nei suoi mattoni fondamentali, le note. Le note non erano quelle che noi conosciamo. Ogni nota e' in verita' una frequenza di un'onda acustica, quindi le frequenze usate, diciamo nel medioevo, non erano quelle che usa Max Pezzali oggi giorno (il che porta a chiedersi se ci sia stata vera evoluzione).

La ragione di questa differenza sta nelle scale usate. Prima di Bach (che uso come riferimento non so quanto correttamente) impazzava la scala Pitagorica o una sua parente chiamata Naturale, mentre Bach e Max Pezzali decisero che quella non andava troppo bene e coniarono insieme quella cosidetta Temperata. Bach quindi scrisse Il clavicembalo ben temperato e Max Pezzali Sei un mito. Entrambi ebbero un discreto successo, a dimostrazione del fatto che l'orecchio delle persone non e' troppo sensibile a stonature e piccole imprecisioni in frequenza.

Problemi Pitagorici

Perche' le stonature c'erano. Per gli 883 e' facile immaginarlo, ma anche per Bach non ci si puo' esimere dalla constatazione. Perche' stonature? La scala Pitagorica e' naturale in quanto si basa su un principio immediato: la divisione in due di un intervallo o di una corda di chitarra. Dividendo a meta' una corda (sempre alla stessa tensione) si ottiene il doppio della sua frequenza. Dal principio della divisione a meta' si possono generare tutte le note. E all'orecchio umano questo piace, l'armonia tra le frequenze generate pare naturale. Ma esistono problemi, legate alle terribili quinte del diavolo e al loro famigerato Circolo delle quinte, che mai puo' essere chiuso.

La quinta e' la nota che si ottiene moltiplicando una frequenza f_o per 1.5, cioe' 3/2 (cioe' aggiungendole meta' di se stessa, cosa che Pitagora ama fare sempre). La quinta di Do e' Sol per esempio, ovvero f_sol = 1.5 f_do. Il problema con Pitagora e la sua scala e' che se parto da Do e salgo in frequenza sempre di quinta in quinta, prima o poi vorrei tornare a un Do. Di qualche ottava sopra, ma sempre un Do vorrei. E invece no.

Per ottenere la stessa nota ma all'ottava superiore devo raddoppiare la sua frequenza. I chitarristi sanno che bisogna dividere a meta' una corda per salire di un'ottava, ridurla a un quarto per salire ancora di un'altra ottava, etc. Quindi se parto da una frequenza f_o, alla seconda ottava avro' 2f_o, alla terza ottava la frequenza sara' 4f_o e cosi' via. Alla n-esima ottava la frequenza sara' in generale 2ⁿf_o.

Quindi Pitagora con la sua scala vorrebbe che, salendo di quinta in quinta, da una frequenza f_o si possa arrivare a una qualche ottava di f_o. Salire di quinta in quinta da f_o, diciamo un numero m di volte, significa passare dalla frequenza f_o alla frequenza 1.5^mf_o (seguendo lo stesso ragionamento fatto sopra per il "passare di ottava in ottava", ma con 1.5 invece di 2). Ed ecco il problema. Pitagora vorrebbe quindi che fosse vero, per qualche ottava n e qualche quinta m, che 1.5^mf_o = 2ⁿf_o, ovvero che 1.5^m = 2ⁿ . Ma la cosa non e' possibile perche' non esistono due numeri n, m tali da rendere vera quest'espressione.

Quindi. Bhe' il problema con la scala Pitagorica era quindi che allontanandosi dalla nota iniziale non si tornava precisamente a quella stessa dopo qualche ottava (dovrebbero essere n = 7 ). La cosa rendeva complicato sia suonare che scrivere musica, soprattutto da quando i compositori iniziarono a non limitarsi alle solite poche ottave nelle loro composizioni. E' come dire che il Do alla destra della tastiera di un pianoforte era stonato con quello alla sinistra. Inaccettabile per Bach quanto per Max Pezzali (pur utilizzando lui al massimo tre note, era quella una questione di principio).

Stemperare via la linearita'

Quindi come fare? Da una parte la Scala Pitagorica era naturalmente armoniosa per via delle divisioni a meta', dall'altra non poteva chiudere il circolo delle quinte malefiche. La soluzione fu di approssimare e lasciar passare piccole imperfezioni di frequenze per ottenere un pianoforte e una chitarra possibile da accordare e suonare. Bach capi' che era piu' importante avere lo stesso Do su tutta la tastiera del suo piano, piuttosto che salvaguardare delle armonie naturalmente "lineari". D'altra parte, ebbe a pensare, chi in futuro avrebbe apprezzato Max Pezzali di quelle piccole imperfezioni pitagoriche non avrebbe certo fatto troppo caso. E Sei un mito pote' librarsi in cielo, e il Karaoke vedere la luce del giorno quando l'umanita' fu finalmente pronta.

Il problema era riuscire a dividere l'intervallo di un'ottava (cioe' da f_o a 2f_o) in 12 parti (perche' compresi i # le note sono 12) in maniera speciale. Cioe' in maniera che le frequenze di due note successive stessero sempre nello stesso rapporto. Vediamo come e poi il perche' si capira'.

Se parto dalla frequenza f_o, voglio che dopo 12 di questi intervalli la nota sia la stessa ma un'ottava sopra, cioe' 2f_o. Diciamo che f₁ e' la frequenza della nota successiva a f_o in questa nuova scala, e f₂ quella successiva a f₁, etc. (Quindi sarebbe per esempio: f_o = Do, f₁ = Do#, f₂ = Re, etc.). Allora dicevamo che dobbiamo avere la dodicesima nota della scala uguale alla prima ma un'ottava sopra, cioe' f₁₂ = 2f_o .

Inoltre, pero', vogliamo che due note successive stiano sempre nello stesso rapporto. Chiamiamo questo rapporto x, e il problema diventa trovarlo. Quindi deve succedere che:

f₁ = f_o x
f₂ = f₁ x = f_o x²
f₃ = f₂ x = f_o x³
(...)
f₁₁ = f₁₀ x = f_o x¹¹
f₁₂ = f₁₁ x = f_o x¹² = 2f_o

E finalmente dall'ultima relazione si arriva a trovare che il rapporto tra due frequenze successive che risolverebbe tutti i problemi e' x = ¹²√2 ( = 1.0594..., numero irrazionale, che non e' un giudizio su di lui ma indica che non e' un numero esprimibile tramite frazione). Pezzali esulta, i suoi dischi sono salvi. Per passare da una nota f_n alla successiva f_n+1 dobbiamo moltiplicare la frequenza della prima per x = ¹²√2 . Ecco inventato il semitono.

Infatti vediamo cosa succede con le quinte (il perche' di questa scelta). Un intervallo di quinta (da a Do a Sol per esempio) contiene 7 semitoni, quindi la quinta di f_o e'

f₇ = f_o ( ¹²√2 )⁷

cioe' il rapporto di quinta e' f₇ / f_o = ( ¹²√2 )⁷ = 1.4983..., invece del pitagorico 1.5 . Differenza minima, l'orecchio non se ne accorge. In piu' la cosa importante e' che se ora da f_o saliamo di ben 12 intervalli di quinta (quindi 12 volte 7 semitoni) si ottiene:

f_{( 7 x 12)} = f_o[( ¹²√2 )⁷]¹² = f_o 2⁷,

il che significa che dopo 12 intervalli di quinta ( f_{( 7 x 12)} ) finalmente ritroviamo perfettamente un'ottava (la 7^ma ottava) della nota di partenza f_o (cioe' f_o 2⁷). Il circolo delle quinte e' finalmente chiuso.

Capotasti

Tornando ai capotasti della chitarra, da cui tutto e' nato, la cosa e' esattamente la stessa, tranne per il fatto di ricordarsi che la frequenza di una corda e' inversamente proporzionale alla sua lunghezza l. La nota f_o viene dalla corda intera l_o, la nota al primo capotasto f₁ viene dalla lunghezza della corda l₁, .... Allora le lunghezze della corda alle varie note della scala devono essere (vale sempre x = ¹²√2 ) :

l₁ = l_o / x
l₂ = l_o / x²
(...)
l_n = l_o / xⁿ

Se cerchiamo di quanto sono spaziati i capotasti fra loro, la lunghezza di tastiera compresa tra due capotasti successivi (n-esimo e (n+1)-esimo) sara'

c_n = l_n - l_n+1 = l_o (1/x^n-1 - 1/xⁿ)

Cosicche' il primo capotasto e' lungo il 5.61% di l_o, il secondo 5.29%, il terzo 5.00%, ... , il dodicesimo 2.80%. Vabbe', chi vuole puo' costruirsi una chitarra ora. Lasciare il commento Sei un mito sara' apprezzato ma non vale.

La Storia: Nuova Scienza Analitica?

Riporto un articolo apparso su Nature [454, 34-35 (3 July 2008)] (tutti i diritti riservatissimi, sperando che non mi denuncino [ma la scienza e' divulgazione, no?]), che mi pare molto interessante. Spero sara' fonte di future discussioni.

Si parla della "nascita" di una nuova disciplina scientifica (scienza nuova sarebbe troppo, e forse un G.B.Vico si rivolterebbe nella tomba), cioe' dello studio analitico della Storia di noi umani su questo pianeta. Di Asimov-iana memoria, un tale studio con metodi scientifici e dinamici potrebbe portare, secondo l'autore, (almeno in principio) alla possibilita' di prevedere, non certo il quotidiano, ma almeno i grandi movimenti di societa' umane, complice la capacita' di riconoscere quantitativamente pattern di situazioni e variabili che si ripetono (i corsi e ricorsi?).

Da un lato mi affascina, e da un altro lato che ancora non riesco bene a definire, mi pare qualcosa di vicino alla bufala. Non mi e' nemmeno chiaro se tale tentativo (e sforzo) valga la pena di essere affrontato, gia' per principio. Ma spero le idee si chiariscano. E spero anche e sopratutto nell'aiuto esterno (quindi: commentate se il problema vi avvince piu' del costume da bagno per quest'estate scelto da Lapo [notizia di Repubblica, ne parlero']).

Comunque si tratta di qualcosa apparso sul giornale scientifico piu' in voga negli ultimi 50 anni, quindi deve ottenere l'attenzione e il rispetto dovuti. In futuro sto pensando a una sorta di intervista all'amico P. (spero non si tiri indietro), profondo conoscitore delle tematiche toccate e soprattutto osservatore della sponda filosofica del fiume della realta', mentre io resto sull'altra, quella piu' scientifica e tecnica, dove passano piu' trote.

Arise 'cliodynamics'

Peter Turchin¹

1. Peter Turchin is professor of ecology and mathematics at the University of Connecticut, Storrs, Connecticut 06269, USA. He is the author of War and Peace and War: The Life-Cycles of Imperial Nations (Pi Press, 2006).

Abstract

If we are to learn how to develop a healthy society, we must transform history into an analytical, predictive science, argues Peter Turchin. He has identified intriguing patterns across vastly different times and places.

D. PARKINS

What caused the collapse of the Roman Empire? More than 200 explanations have been proposed¹, but there is no consensus about which explanations are plausible and which should be rejected. This situation is as risible as if, in physics, phlogiston theory and thermodynamics coexisted on equal terms.

This state of affairs is holding us back. We invest in medical science to preserve the health of our bodies, and in environmental science to maintain the health of ecosystems. Yet our understanding of what makes societies healthy is in the pre-scientific stage.

Sociology that focuses on the past few years or decades is important. In addition, we need a historical social science, because processes that operate over long timescales can affect the health of societies. It is time for history to become an analytical, and even a predictive, science.

Splitters and lumpers

Every scientific discipline has its share of splitters, who emphasize the differences between things, and lumpers, who stress similarities in search of organizing principles. Lumpers dominate physics. In biology, splitters, who care most for the private life of warblers or the intricate details of a chosen signalling molecule, are roughly matched in numbers by lumpers, who try to find fundamental laws. Social sciences such as economics and sociology are rich in lumpers. Sadly, few are interested in applying analytical approaches to the past. History has an alarmingly small proportion of lumpers.

Rather than trying to reform the historical profession, perhaps we need an entirely new discipline: theoretical historical social science. We could call this 'cliodynamics', from Clio, the muse of history, and dynamics, the study of temporally varying processes and the search for causal mechanisms^{2, 3}. Let history continue to focus on the particular. Cliodynamics, meanwhile, will develop unifying theories and test them with data generated by history, archaeology and specialized disciplines such as numismatics (the study of ancient coins).

Is this proposal feasible? The most compelling argument against the possibility of scientific history goes like this. Human societies are extremely complex. They consist of many different kinds of individuals and groups that interact in complex ways. People have free will and are therefore unpredictable. Moreover, the mechanisms that underlie social dynamics vary with historical period and geographical region. Medieval France clearly differed in significant ways from Roman Gaul, and both were very different to ancient China. It is all too messy, argue the naysayers, for there to be a unifying theory.

If this argument were correct, there would be no empirical regularities. Any relationships between important variables would be contingent on time, space and culture.

Empirical empires

In fact, several patterns cut across periods and regions³. For example, agrarian, preindustrial states have seen recurrent waves of political instability — not interstate warfare, but lethal collective violence occurring within states, ranging from small-scale urban riots, in which just a few people are killed, to a full-blown civil war. This is just the sort of violence we need to understand: many more people are killed today in terrorist campaigns, civil wars and genocides than in wars between nations⁴.

Recent comparative research shows that agrarian societies experience periods of instability about a century long every two or three centuries. These waves of instability follow periods of sustained population growth. For example, in Western Europe, rapid population growth during the thirteenth century was followed by the 'late-medieval crisis', comprising the Hundred Years War in France, the Hussite Wars in the German Empire, and the Wars of the Roses in England. Population increase in the sixteenth century was followed by the 'crisis of the seventeenth century' — the wars of religion and the Fronde in France, the Thirty Years War in Germany, and the English Civil War and Glorious Revolution. Similarly, population growth during the eighteenth century was followed by the 'age of revolutions', ranging from the French Revolution of 1789 to the pan-European revolutions of 1848–49 (ref. 5).

Such oscillations between population growth and instability have been termed 'secular cycles'⁶. Given the limitations of historical data, we need an appropriately coarse-grained method to determine the statistical significance, and the generality, of the pattern. The basic idea is to demarcate population growth and decline phases, and to count the instability incidents (such as peasant uprisings and civil wars) that occur during each phase.

With my colleagues Sergey Nefedov and Andrey Korotayev, I have collected quantitative data on demographic, social and political variables for several historical societies. Applying the above approach to eight secular cycles in medieval and early modern England, France, the Roman Empire and Russia, we find that the number of instability events per decade is always several times higher when the population was declining than when it was increasing⁶. The probability of this happening by chance is vanishingly small. The same pattern holds for the eight dynasties that unified China, from the Western Han to the Qing⁷, and for Egypt from the Hellenistic to the Ottoman periods⁸.

Making waves

Such strong regularity points to the presence of some fundamental principles. Population growth beyond the means of subsistence leads to declining levels of consumption and popular discontent, but this is not enough to destabilize agrarian societies. Peasant uprisings have little chance of success when the governing élites are unified and the state is strong⁹.

The connection between population dynamics and instability is indirect, mediated by the long-term effects of population growth on social structures. One effect is the increasing number of aspirants for élite positions, resulting in rivalry and factionalism. Another consequence is persistent inflation, which causes a decline in real revenues and a developing fiscal crisis of the state. As these trends intensify, they result in state bankruptcy and a loss of military control; conflict among élite factions; and a combination of élite-mobilized and popular uprisings, leading to the breakdown of central authority^{3, 9}.

This explanation — the 'demographic–structural' theory — is a work-in-progress. Our tests with the eight case studies⁶ support some of its predictions: for example, élite overproduction preceded the crisis in every case. The tests also identify areas where the theory needs to be modified. Perhaps we need an entirely new theory to explain the observed patterns and predict new ones, but that is the business of science. The important thing is that societies as different as medieval France, the Roman Empire and China under the Han dynasty share dynamics, when viewed in an appropriately coarse-grained way. Not everything in history is contingent and particular.

Even so, theories developed and tested on preindustrial data must be modified before they can be applied to contemporary social dynamics. Happily, there are indications that our theories will not need to be replaced wholesale. Rapid demographic change and élite overproduction were still important factors in twentieth-century revolutions¹⁰.

Furthermore, over the past 200 years, political instability in the United States has waxed and waned in a pattern reminiscent of that in preindustrial societies. Political violence — urban riots, lynchings, violent labour disputes and so on — was almost absent in the early nineteenth century, increased from the 1830s and reached a peak in around 1900. The American Civil War occurred during this period of growing unrest. The instability then subsided during the 1930s, and the following two decades were remarkably calm. Finally, in the 1960s, political violence increased again¹¹.

It remains to be seen whether a modified version of the demographic–structural theory can explain this pattern. The point is that the study of such slow-moving processes requires a long-term view and an explicitly historical approach.

Learning lessons

Any claim that history can become a predictive science raises eyebrows. But scientific prediction is a broader concept than merely forecasting the future. It can be used to test theories. For example, two rival theories may make different predictions about the behaviour of some variable, such as birth rate, under certain social conditions. We then ask historians to explore the archives, or archaeologists to dig up data, and determine which theory's predictions best fit the data. Such retrospective prediction, or 'retrodiction', is the life-blood of historical disciplines such as astrophysics and evolutionary biology.

Cliodynamic theories will not be able to predict the future, even after they have passed empirical tests. Accurate forecasts are often impossible because of phenomena such as mathematical chaos, free will and the self-defeating prophecy. But we should be able to use theories in other, perhaps more helpful, ways: to calculate the consequences of our social choices, to encourage the development of social systems in desired directions, and to avoid unintended consequences.

Like other systems with nonlinear feedback, societies often respond to interventions in surprising ways. When the Assembly of Notables refused to approve a new land tax in 1787, they did not intend to start the French Revolution, in which many of them lost their heads. When Tony Blair was Britain's prime minister, he set out to increase the proportion of youth getting higher education to 50%. He was presumably unaware that the overabundance of young people with advanced education preceded the political crises of the age of revolutions in Western Europe¹², in late Tokugawa Japan and in modern Iran and the Soviet Union^{9, 10}.

It is time we heeded the old adage that those who do not learn from history are doomed to repeat it. We must collect quantitative data, construct general explanations and test them empirically on all the data, rather than on instances carefully selected to prove our pet narratives. To truly learn from history, we must transform it into a science.

References

1. Demandt, A. Der Fall Roms: die Auflösung des Römischen Reiches im Urteil der Nachwelt (Beck, Munich, 1984).
2. Turchin, P. Historical Dynamics: Why States Rise and Fall (Princeton Univ. Press, 2003).
3. Turchin, P. War and Peace and War: The Life Cycles of Imperial Nations (Pi Press, 2006).
4. Mack, A. (ed.) Human Security Report 2005: War and Peace in the 21st Century (Oxford Univ. Press, 2005).
5. Fischer, D. H. The Great Wave: Price Revolutions and the Rhythm of History (Oxford Univ. Press, 1996).
6. Turchin, P. & Nefedov, S. Secular Cycles (Princeton Univ. Press, 2008).
7. Nefedov, S. PhD dissertation [in Russian] (Ekaterinburg Univ., 1999).
8. Korotayev, A. & Khaltourina, D. Introduction to Social Macrodynamics: Secular Cycles and Millennial Trends in Africa (URSS, 2006).
9. Goldstone, J. A. Revolution and Rebellion in the Early Modern World (Univ. California Press, 1991).
10. Goldstone, J. A. J. Int. Affairs 56, 3–21 (2002).
11. Levy, S. G. Political Violence in the United States, 1819-1968. (Computer file, Inter-University Consortium for Political and Social Research, Ann Arbor, 1991).
12. O'Boyle, L. J. Modern Hist. 42, 471–495 (1970).

Siamo tutti daltonici

Ma le cose la fuori sono proprio come le vediamo? Quello che percepiamo coi nostri sensi sfiora almeno un po' la verita' di cui parlano i filosofi? Lontano da poter nemmeno tentare di rispondere a tali alte questioni, mi dedico a capire cos'e' questa cosa chiamata colore. Che qualcosa centrera' pure.

Noi umani siamo piu' o meno tutti tricromati (se la traduzione e' giusta), salvo per i daltonici e i fortunati tetracromati. Nel nostro occhio abbiamo cioe' tre tipi di cellule, i coni, sensibili alla lunghezza d'onda della luce che arriva, denominati con Short, Medium e Long. La loro capacita' di risposta e' centrata a tre diverse lunghezze d'onda: blu (Short, 420-440 nm), verde (Medium, 534-545 nm) e rosso (Long, 564-580 nm). Questi tre colori sono quindi scelti normalmente come base per costruire tutti gli altri: sono i colori primari. Chi pensa che invece i tre colori primari siano il ciano, il magenta e il giallo, ha semplicemente ragione pure lui. La scelta dei tre (o piu') colori primari e' arbitraria. Perche'? Non e' l'essere colore primario una proprieta' intrinseca della natura? Non e' il colore una proprieta' della luce che nasce o viene riflessa dagli oggetti?

A seguire Francisco Varela e Umberto Maturana ("The tree of knowledge"), la risposta (negativa) porta lontano. Rimanendo al colore, possiamo dire qualcosa che suona strano: chi lo percepisce e' colui che lo sta creando, e che il colore con la luce centra, ma non troppo. Cioe'.

A ogni singola lunghezza d'onda della luce si puo' abbinare un singolo colore, questo si. Un laser (monocromatico) a 530 nm da' luce verde, a 580 nm gialla. Ma se vedo qualcosa di giallo, al contrario, non posso dire nulla di certo sulla lungheza d'onda della luce da lui emessa, riflessa o diffusa. Potrebbe essere tutto tranne 580 nm. Il motivo e' che esiste un numero infinito di combinazioni di diverse lunghezze d'onda (diversi spettri), che dall'oggetto arrivano al mio occhio, che messe insieme mi daranno la stessa sensazione di "giallo". Ed il colore non e' altro che la sensazione che noi abbiamo di quella qualita' visiva delle cose. In altre parole colore non e' uguale a lunghezza d'onda: non c'e' relazione biunivoca tra i due. Noi vediamo dello stesso identico colore cose che in verita', se analizzate con strumenti, riflettono o emettono luce con spettri completamente diversi. Il mondo e' piu' "colorato" di quello che ci sembra, siamo tutti come daltonici, perdiamo informazione quando guardiamo.

Come dicevo, c'e' una base biologica a scegliere blu-verde-rosso (RGB) come colori primari, basato su dove e' in frequenza il picco della risposta dei nostri sensori visivi (i coni). Questi sono i colori su cui sono basati gli schermi del computer o le televisioni o i proiettori che hanno tre grosse lampade appunto blu rossa e verde. Addizionando la luce di Red Green e Blu, formano tutti gli altri colori. Diversamente succede con i pennelli. Una vernice, un olio o un aquarello hanno quel colore che noi vediamo perche' assorbono dalla luce incidente bianca (che contiene tutte le lunghezza d'onda) tutti i colori tranne quello che noi gli attribuiamo. Sottraggono colore alla luce bianca, mentre un proiettore addiziona lunghezze d'onda diverse. Per questo in un proiettore o un computer la somma di tutti i colori (o meglio delle tre sole lunghezze d'onda fondamentali) e' il bianco, mentre il miscuglio di tutte le tempere e' un nero schifoso. Il miscuglio totale sulla tavolozza dell'artista ha sottratto tutte le lunghezze d'onda dalla luce bianca (quindi nero), il pixel dello schermo o del proiettore le ha sommate (quindi bianco).

Comunque. Faccio un esempio modificato da una cosa successa veramente, ancora sulla non biunivocita' colore-lunghezza d'onda. Immaginiamo di avere una sorgente di luce gialla perfetta, a 580 nm precisi (un laser, tanto per esempio). Prendiamo un filtro di vetro che blocchi esattamente 580 nm, mentre tutte le altre lunghezze d'onda passano tranquille e facciamoci degli occhiali. Messi su questi occhiali, non dovremmo essere piu' in grado di vedere il giallo (gli occhiali "anti-Kant" chiamiamoli, per motivi filosofici), perche' quella lunghezza d'onda semplicemente non passa attraverso le lenti e non arriva al nostro occhio. E infatti se andiamo davanti al nostro laser che sappiamo essere giallo non vediamo piu' la sua luce. Bloccano il giallo questi occhiali, pensiamo. Poi pero' andiamo al computer e apriamo una pagina che ha dei bei quadrati colorati sul lato, e cavolo, li vediamo gialli senza problemi! Ma non bloccavano il giallo questi occhiali?

La soluzione, facile, e' che la luce che proviene da quei quadrati gialli che eludono le nostre lenti-filtri, non contengono quasi per nulla la lunghezza d'onda 580 nm che noi chiamiamo "il" giallo. Quella dei quadrati e' luce che contiene solo rosso e verde (niente blu) provenienti da ciascun pixel. Il colore giallo si e' formato nel nostro cervello in barba all'assenza della lunghezza d'onda che noi attribuiamo al giallo. L'abbiamo creato noi quel giallo dei quadrati, in verita' non c'e' segno di giallo (inteso come lunghezza d'onda) in quella luce dei pixel.

Il colore che percepiamo, quindi, non e' strettamente una proprieta' degli oggetti e della luce che da loro proviene. Piuttosto e' l'insieme di queste che sono perturbazioni luminose esterne, insieme pero' agli stati neuronali interni del nostro sistema visivo e cognitivo in genere, che dalle perturbazioni esterne sono generati. Stati neuronali che ovviamente dipendono dalla nostra struttura fisica preesistente (i coni, il nervo ottico, le connessioni dei neuroni attivati nel cervello da quei coni, etc). Insomma, nella nostra esperienza del colore noi stessi, con il nostro corpo e struttura fisica e mentale, giochiamo un ruolo fondamentale. Non e' nemmeno troppo incredibile da pensare, in fondo.

Bhe, invece si. Abituati come siamo a pensare di essere spettatori di un qualcosa "la fuori", che succede in un mondo oggettivo e indipendentemente da noi. Perche' la cosa interessante e' che questo lungo e noioso discorso sul colore si allarga facilmente alla nostra esperienza tutta. La cognizione, l'esperienza personale che abbiamo del mondo "la fuori", e' essenzialmente un insieme di pattern e stati neuronali che vengono stimolati da perturbazioni esterne (luminose, meccaniche, chimiche etc). Quali pattern e quali stati neuronali verranno stimolati dipende essenzialmente dalla struttura fisica e mentale (che penso siano sinonimi) dell'individuo, e non solo esclusivamente dai particolari della perturbazione stimolante. Tant'e' che esiste gente che letteralmente "vede" dei suoni e "sente" dei colori (Sinestesia). Hanno, questi pochi eletti non so quanto fortunati, canali neuronali, addetti a funzioni diverse, quali per esempio suono e vista, intersecanti tra loro: una perturbazione esterna puo' generare stimoli in piu' canali che normalmente sono indipendenti, e "far vedere" un suono.

Che poi questi canali cognitivi che abbiamo possano essere stimolati anche da perturbazioni interne, generate da noi stessi per noi stessi (pensieri, immagini mentali, idee, angosce ed emozioni), fa dell'essere con capacita' autoreferenziali un personaggio incredibilmente complesso, complicato e interessante per chi lo vuole capire (compreso se stesso).

Comunque, essendo la nostra esperienza ancorata saldamente sulla nostra struttura, noi non vediamo "i" colori, ma viviamo il nostro spazio cromatico; non vediamo lo spazio la fuori, ma viviamo il nostro campo visivo. Siamo noi a creare il colore, siamo noi a creare il mondo di cui facciamo esperienza, questa la conclusione di Varela e Maturana. E la cosa vale per qualunque essere vivente, senza priorita' agli umani. Un batterio esperisce un mondo fatto di chimica, e magari chiamera' colore quello che noi chiamiamo gradiente di concentrazione, a cui lui e' sensibile.

La cosa mi piace perche', come dicevo della meccanica quantistica, rimette l'osservatore del mondo dentro al mondo che osserva. Non piu' semplici spettatori di uno spettacolo a teatro, ma attori nella scena stessa che pensavamo di osservare da lontano. Tanto dipendente da noi, la scena, da poter dire di crearla noi stessi con la nostra struttura. E' quella la nostra scena, come la vediamo e sentiamo noi non la vede nessun'altro. Le conseguenze etiche, ancora, sono fondamentali: come possiamo danneggiare, compromettere o distruggere un mondo che non e' piu' propriamente "la fuori" indipendentemente da noi, ma di cui siamo parte integrante, insieme figli e genitori?

Quanta Realta' ?

0.0 Premessa

Scrivere un post e' per me cercare di mettere in chiaro cose che ancora non lo sono ma ho la speranza che lo diventino mentre le righe avanzano. Lo faccio per me, e poi magari se una volta chiarite a me, lo possono essere anche per altri, allora c'e' una sorta di nuova soddisfazione, e magari ci si guadagna in piu' persone. Quello su cui mi sto imbattendo nei ritagli di tempo in sto momento, sono degli indizi che trovo in giro, nel mondo chiamato scienza, che sembrano tutti dirci che il mondo in cui viviamo non e' detto che sia cosi' come ci sembra. E' un filo che lega la percezione dei colori a teorie di biologia (Francisco Varela) o antropologia che arrivano ai sistemi dinamici (Gregory Bateson), per esempio. Il tutto sembra dirci che la percezione e l'esperienza del mondo che abbiamo quotidianamente, non e' cosa cosi' salda come pare, oggettiva e universale. Ma in verita' completamente dipendente da noi, osservatori e allo stesso tempo attori dello spettacolo a teatro. Ma non parlo di personalita' o carattere, e non di situazioni sociali, cioe' non solo. Ma di cose molto piu' elementari e considerate oggettive, su cui poi ci si costruisce tutto, tra cui la propria personalita' per esempio, che pero' e' piani e piani piu' in alto. La scienza mina le nostre fondamenta elementari, questo e' quello di cui volevo parlare qui. Nel senso che quando va a vedere di cosa il tutto e' fatto (gli atomi, gli elettroni e le particelle elementari che formano tutto e tutti) la realta' a cui siamo abituati e soprattutto la logica che ne consegue, si sgretolano, non valgono piu'. Pero' invece di sgretolare e lasciare il deserto, e' come se abbattesse un muro, la realta' e la concezione che ne abbiamo diventa piu' ampia, lo sguardo capisce che prima c'era un ostacolo. In verita' questo magari succedera' tra generazioni. Per ora noi, io almeno, rimaniamo come increduli davanti a una magia, tornandocene al nostro piatto di spaghetti e pensando a che fare nel week end, se non piove.

La cosa e' parecchio tecnica, lo ammetto, ma spero possa attirare curiosita', sopratutto nelle sue stranezze che se riportate alla nostra dimensione, diventano magia pura.

1.0 Strana realta' quantistica

Fin dall'universita' un piccolo tarlo mi rodeva la gia' bacata testolina, dopo finalmente aver studiato nei primissimi dettagli quella che e' un po' lo stereotipo della fisica difficile che nessuno mai puo' capire. Sempre c'era un'aurea di riverenza verso questa meccanica quantistica, teoria strana e difficile, che sembrava avere implicazioni che uscivano dalle pagine piene di equazioni di libri costosissimi e ovviamente fotocopiati. La matematica li dentro, per uno studente del terzo anno, non e' poi cosi' impossibile, tutti lo ammettevano. Ma allora cosa c'era di strano in quella teoria nata solo cent'anni fa, in un periodo in cui la densita' di geni in terra (ci sono tutti nella foto alla conferenza di Solvay del 1927) fu qualcosa di mai piu' visto? Tra l'altro, per un fisico, quella foto rappresenta il pantheon delle divinita' dei libri sacri (tra cui: Ehrenfest, Herzen, Schroedinger, Pauli, Heisenberg, Brillouin, Debye, Bragg, Dirac, Compton, de Broglie, Born, Bohr, Planck, Curie, Lorentz, Einstein, Langevin), e sembra quasi strano vederli li in carne ossa e cappello in mano, piuttosto umani (o insomma, quasi). Eccezionale lo sguardo fiero di madame Curie (che sembra un po' mia nonna), unica donna in un periodo in cui non doveva essere facile avere la gonna ed essere intelligente e caparbia.

Comunque, la teoria che quella gente formulo' in quegli anni, toglie da sotto i piedi la terra di chiunque si metta a leggerne i contenuti e le implicazioni, e non per niente Einstein sembra davvero aggrapparsi alla sedia ed essere quasi stordito nella foto. Einstein all'epoca era gia' stato incoronato dai suoi pari e dall'opinione pubblica. Pero' il suo mondo era ancorato al passato, per cosi' dire. Mai riusci' ad accettare la meccanica quantistica come qualcosa di completo e privo di buchi. Non ci credeva insomma. Da li' viene il suo detto Dio non gioca a dadi, per indicare la sua sfiducia alla teoria che stava nascendo e stava descrivendo la realta' su nuove basi probabilistiche.

Si puo' dire che Eistein incarna il realista che e' in tutti noi, che e' qualcosa di abbastanza sensato, almeno prima del 1920. Oggi chissa'. Realista in questo caso non ha nulla a che vedere coi re, ma significa credere che esista una realta' la fuori, oggettiva, che possa essere osservata, misurata, che sia regolata deterministicamente da regole nascoste si, ma con sforzo raggiungibili dall'intelletto umano. Questo sforzo si chiama scienza, e in effetti di cose da Galileo alla luna al genoma umano, e' riuscita capirne (e usarne).

Alla base della scienza moderna, fino all'arrivo della meccanica quantistica, ci sono sempre stati quindi i seguenti presupposti, riassunti nel termine un po' spaventoso di realismo locale, caro ad Einstein. In pratica:

• Realismo: tutti gli oggetti hanno delle caratteristiche proprie pre-esistenti a qualunque osservazione, o misura, che poi noi possiamo fare, e che poi l'osservazione potra' mettere in evidenza. Un cubo rosso e' un cubo rosso prima ancora che io lo guardi, e se decido di misurarne la forma poi trovero' che e' cubica, se decido di osservarne il colore, vedro' che e' rosso, rimanendo lui un cubo. Einstein diceva come esempio che la luna e' lassu' anche quando nessuno la sta guardando. Insomma, una separazione netta tra soggetto e oggetto, la realta' la fuori non dipende da me che la guardo.
• Localita' (per cui il realismo e' locale): locale in fisica o in matematica vuol dire sempre qualcosa di vicino. Qui ha a che vedere con le cause e i loro effetti. Una causa in generale puo' avere effetti solo dove lei si trova e non altrove, almeno prima di un certo tempo. Dopo la relativita' di Einstein, che ha come ipotesi che nulla viaggia piu' veloce della luce nel vuoto, si puo' dire che una causa in un punto dello spazio non puo' avere un effetto in un altro punto dello spazio almeno prima che la luce arrivi dal punto in cui sta la causa al punto in cui sta l'effetto. Se batto le mani, senti il rumore dopo che il suono, molto piu lento della luce, arriva dalle mie mani al tuo orecchio. Se accendo un cerino, vedi la luce della fiamma dopo un tempo un poco piu' lungo (perche' c'e' l'aria di mezzo) di quello impiegato dalla luce per arrivare dal cerino all'occhio. Nulla arriva piu' veloce della luce, non un effetto dopo la sua causa, e ovviamente non prima.
• Determinismo: ci sono delle regole alla base degli eventi, per quanto complicate possano essere.

Quindi nella scienza classica, lo scienziato, cioe' l'uomo, osserva una realta' che e' li' indipendendemente da lui, deterministica, che ha le sue proprieta' prima di essere osservata, e in cui la relazione causa-effetto si propaga al massimo alla velocita' della luce, ma non di piu'. La meccanica quantistica mina queste certezze, e le mina sopratutto perche' in quasi cent'anni nessuno e' ancora riuscito a fare un esperimento che mostri che la teoria non funzioni. Anzi, per ora tutti gli esperimenti fatti indicano che e' tutto giusto, e che quei capisaldi della scienza classica forse non sono troppo saldi. Sembra proprio che Einstein non avesse ragione. Mi spiego, spero.

Gli oggetti matematici che la meccanica quantistica gestisce (sono chiamate funzioni d'onda) non sono oggetti come la massa o il peso (oggetti della scienza classica), definiti chiaramente con un numero, ma sono sempre legati a una certa probabilita' di trovare una certa quantita' quando si fa un'osservazione. Non c'e' piu' determinismo stretto, ma solo probabilita' di avere un certo risulato, e questo dopo aver osservato. L'osservazione diventa fondamentale: solo dopo essa l'oggetto davvero prende quel valore per quella quantita' che volevo misurare. Prima semplicemente non ce l'aveva, o meglio aveva una probabilita' di avere quella come altre. E tutte le evidenze sperimentali indicano che la probabilita' non e' dovuta, come voleva Einstein, a una nostra ignoranza sull'oggetto, ma quella di non avere una proprieta' completamente definita sarebbe davvero la nuova realta' dell'oggetto prima di essere osservato. La nuova realta', rispetto a quella della scienza classica pre-quantistica, almeno per gli oggetti come elettroni, fotoni, atomi, e' fatta da oggetti che sono come pluripotenziali, e solo la nostra osservazione li fa collassare (si usa proprio questo verbo) da un mondo di indeterminatezza e pura probabilita' alla realta' che vediamo coi nostri occhi e con i nostri strumenti di misura.

Questo uso della probabilita', che puo' in effetti essere scambiato come ignoranza nostra della cosa com'e' in verita', si vede oltretutto in alcune quantita' fondamentali, come la posizione di un oggeto o la sua velocita', che sono complementari: o sai una o sai l'altra, oppure, se vuoi entrambe, le puoi avere solo fino a un certo grado di precisione, cioe' con una certa probabilita', che non dipende dall'accuratezza del tuo strumento di misura. E' il principio di indeterminazione di Heisemberg (il terzo in alto a destra che guarda convinto, per nulla indeciso, la camera).

2.0 Tre esempi per confondere di piu'

E' tutto molto fumoso, lo so, se non si e' mai entrati nei dettagli. Ma i dettagli esistono e sono a disposizione di tutti i curiosi con tempo a disposizione, questo e' importante da sapere. Provo a raccontare tre cose, tre esperimenti di meccanica quantistica che colpiscono perche' vanno diritte al cuore del problema: che diavolo di realta' e' questa qui?

2.1 Stern-Gerlach

All'inizio del secolo gia' si conoscevano particelle come elettroni, ma ancora non era chiara la loro natura (forse nemmeno oggi a dirla tutta). Se si pensava classicamente (= scienza prima della quantistica), tali oggetti (fotoni, atomi, elettroni, protoni..) potevano essere delle piccole sferette. Quello che si sapeva era che se mai avessero girato su se stesse, avrebbero avuto un momento angolare (come una piccola freccia che le attraversa, un vettore). Stern e Gerlach nel 1922 pensarono e costruirono un marchingegno, basato su un campo magnetico non uniforme, che avrebbe potuto distinguere i vari momenti angolari delle particelle sparate in forma di raggio da un forno, misurandoli lungo una direzione scelta a priori (come nella figura). Quello che ci si aspettava sarebbe successo, secondo la fisica classica, era che delle sferette che uscivano da un forno avrebbero avuto il loro momento angolare orientato nello spazio in modo completamente casuale. In soldoni, il marchingegno poteva deviare verticalmente le particelle dalla loro corsa orizzontale, proporzionalmente all'angolo del loro momento con la direzione del raggio. Se la fisica classica tenesse (quindi sferette, quindi direzioni casuali dei momenti all'uscita del forno), all'uscita del marchingegno si sarebbe visto il raggio di particelle allargato verticalmente in maniera omogenea: tutti i possibili momenti (i vettori, le freccie) in entrata, e quindi tutte le deviazioni in uscita, sarebbero state presenti.

E invece no (altrimenti non avrei usato con difficolta' tutti questi condizionali passati). Solo due direzioni, due deviazioni del raggio, furono osservate (e lo sono tutt'oggi). La teoria spiega: le particelle e' come se ruotassero, ma in verita' non lo fanno. Il momento angolare c'e' ma e' invece una proprieta' intrinseca, difficile se non impossibile da visualizzare, chiamata spin. Lo spin in una direzione data puo' avere solo due componenti, in alto o in basso (positivo o negativo).

Quindi, e ora viene il bello, almeno credo, questo marchingegno sembra poter separare le due diverse componenti di questo spin. Quindi mettiamo due o piu' marchingegni uno dopo l'altro, come nella figura (da Wikipedia).

• Nel caso in alto prima viene separato lo spin lungo la direzione z. Da li' quindi si prendono solo le particelle che hanno spin lungo z positivo (le altre si bloccano) e le si infilano ancora in un simile apparato che, allineato ancora lungo z, discrimina lo spin lungo z. Ovviamente si vedranno all'uscita del secondo solo quelle con spin positivo. Nulla di strano, quelle entravano, quelle uscivano.
  
• Nel secondo caso, quelle con spin positivo lungo z in uscita dal primo, vengono mandate in un apparato che questa volta discrimina lo spin lungo la direzione x (perpendicolare a z). All'uscita del secondo marchingegno si avranno entrambe le componenti positive e negative lungo x. Qui sembra di poter dire: quelle particelle che avevano z+ (spin positivo lungo z) possono avere spin + oppure - lungo un'altra direzione (x). E invece no.
  
• Andiamo allora al terzo, dove ci sono tre marchingegni in fila. Il primo "seleziona" solo le particelle con z+, il secondo, tra queste, quelle con x+, e il terzo infine di nuovo misura lungo z. Cioe', il terzo misura lungo z le particelle che gia' sono state "selezionate" avere z+ (e x+), quindi uno si aspetta che all'uscita del terzo marchingegno ci siano solo particelle con z+. E invece no. Se ne trovano con spin positivo e negativo, equamente distribuite (z+ e z- al cinquanta per cento). Il fatto di passare per il secondo apparato e' come se cancellasse la proprieta' delle particelle di avere spin positivo in verticale (z+), per tornare ad averne sia positivo che negativo. La conclusione e': una singola particella non puo' avere allo stesso tempo un valore definito sia per lo spin lungo z sia lungo x. In termini matematici, non puo' essere contemporaneamente in un autostato degli operatori di spin x e z, Sx Sz. Sono due proprieta' che non possono coesistere, se guardo l'una perdo la determinazione dell'altra.

Classicamente e macroscopicamente il terzo esperimento sarebbe circa cosi': avere il nostro cubo rosso in una scatola chiusa (le particelle dal forno) e decidere di capire che forma ha. Quindi toccarlo a occhi chiusi, e capire che e' cubico (il primo marchingegno). Poi allora decidere di vedere che colore ha, e quindi vederne solo un pezzettino da un buchino della scatola (per non vedere la forma), e capire che e' rosso (il secondo marchingegno). Poi decidere di toccarlo nuovamente (il terzo marchingegno), per capire meglio la forma, e avere la sorpresa di trovarlo sferico cinquanta volte su cento che proviamo! La cosa e' talmente lontana dalla realta' di tutti i giorni, quanto confermata ormai da quasi 90 anni di esperimenti!

Dov'e' il trucco? Non lo si sa, questa e' la verita'. Anzi, sembra che trucco non ci sia, che la realta' sia proprio quella. Ovviamente quello che piu' colpisce e' la magia del cubo rosso, oggetto "grande", macroscopico, che puo' essere toccato, piu' di questa strana proprieta' di avere spin positivo o negativo lungo due direzioni. Qui il trucco c'e', e sta negli oggetti in questione. Per ora l'incredibile esperimento funziona solo con oggetti microscopici (anzi, meno che micro- forse atto-scopici sarebbe meglio). Un cubo rosso e' formato da miliardi e miliardi di atomi ed elettroni. Quando un tale enorme numero di particelle quantistiche entra in contatto, sembra che le regole cambino, e che in effetti la realta' di cui facciamo esperienza noi quotidianamente si dimentichi delle sue proprieta' quantistiche. Qui si entra in un campo di cui non posso dire molto, governato dalla cosi' detta decoerenza quantistica. Ma sorvolo. Comunque sia la magia c'e' e lo stupore rimane perche' comunque noi stessi siamo fatti di quella materia che presa singolarmente si comporta in maniera cosi' misteriosa.

2.2 Entanglement

Che nulla possa propagarsi piu' veloce della luce, e' cosa davvero assodata nella nostra fisica di oggi. E' un credo che difficilmente alcun scienziato vorra' ormai abbandonare. In effetti non so bene il perche' di tanta devozione, essendo un'ipotesi che regge a ogni prova sperimentale da solo un centinaio d'anni. Ne va forse della nostra concezione di tempo, che dipende da questa costante universale, la velocita' della luce. Comunque cosi' e'. Nulla piu' veloce della luce.

E' ironico che fu proprio Einstein nel 1935, con Podolsky e Rosen, in un articolo ormai leggendario e in testa a tutte le classifiche di citazioni avute, a proporre un esperimento mentale che, nelle intenzioni, voleva dimostrare come la meccanica quantistica non fosse una teoria completa, e che invece nella pratica, quando l'esperimento fu fatto, si dimostro' essere al contrario una conferma delle idee pazze della teoria. Vediamo.

Una particella con spin totale zero, puo' scoppiare, decadere, e dividersi in due particelle che volano in direzioni opposte. Lo spin totale pero' non puo' cambiare (conservazione del momento angolare), quindi le due nuove particelle dovranno avere lo spin opposto, positivo una e negativo l'altra. Quale delle due avra' spin positivo o negativo, e' lasciato al caso. Lungo la loro linea di volo si mettono due apparati di Strern e Gerlach, chiamiamoli A e B, in modo da misurare lo spin delle due particelle lungo una direzione precisa, quando sono ormai ben lontane una dall'altra. Le due particelle, siccome vengono da una sola particella scissa in due, sono in verita' un solo sistema, descritto da un'unica funzione d'onda, una sola funzione che intreccia, intrica (entanglement), unisce, due particelle che ormai sono ben distinte e lontane. Questa funzione formalizza quello gia' detto: se una ha spin +, l'altra deve avere spin -. Quello che sbalordisce, e mi c'e' voluto un po' a capire perche' sbalordisce, e' che se l'apparato A misura lo spin lungo z e trova +, allora istantaneamente la particella che vola verso B avra', anche prima di essere misurata, spin z -, e viceversa. Siccome le due particelle sono un unico sistema, la misura di una istantaneamente (piu' velocemente della luce) definisce l'altra, anche se tra le due ci sono anni luce di distanza.

Qui il problema e' che, almeno per me vale, si e' spinti a ragionare in termini classici, e non si trova nulla di strano: ho una pallina nera e una bianca, le prendo a caso ognuna in una mano senza guardare, le separo e poi guardo quella nella mano destra. Se vedo che e' nera, magia, quella nella mano sinistra sara' determinata piu' velocemente della luce e sara' bianca. Questo e' il modo di ragionare realista, caro ad Einstein, per cui la teoria sarebbe semplicemente incompleta, e noi ignoranti in qualcosa, ma gli oggetti sempre devono avere le loro proprieta' definite, indipendendemente da noi che osserviamo o no. E invece no.

Il problema e' che i due apparati A e B possono decidere di misuare lungo direzioni diverse. Nell'esperimento di Strern e Gerlach si e' vista la cosa magica che una particella non ha allo stesso momento un valore definito sia per lo spin lungo z sia per quello lungo x. E' solo dopo la misura che prende possesso di un valore definito in una solo delle delle due, mai insieme. Se misuro uno, perdo l'altro. Qui ora non solo succede questo, ma in piu', una volta che una particella e' misurata, e quindi collassa su un certo valore, e' come se lo comunicasse istantaneamente all'altra che sta a mille miglia di distanza, non curante della nostra legge sulla velocita' della luce. Se A e B, invece che lungo z, decidono di misurare lungo x, troveranno sempre i loro risultati correlati perfettamente (+ - oppure - +). Ma le particelle non hanno un valore definito dello spin lungo z e x allo stesso tempo, quindi non possiamo immaginarle uscenti dalla loro sorgente in uno stato definito in x e z allo stesso tempo. E quindi la prima deve in qualche modo comunicare instantaneamente alla seconda lungo quale direzione lei e' stata misurata, per poi avere al cento per cento correlazione con la seconda, correlazione che succede in effetti negli esperimenti.

Immaginarlo classicamente sarebbe qualcosa cosi': avere un cubetto e una sfera su un tavolo coperti da due bicchieri rovesciati (non trasparenti). Sappiamo che uno e' bianco e l'altro e' nero, ma non sappiamo chi ha quale colore. E non sappiamo dove sta il cubo e dove la sfera. Li allontaniamo un po' e senza guardare tocchiamo uno dei due alzando il bicchiere, e sentiamo che e' il cubo. Allora istantaneamente sotto l'altro bicchiere sappiamo che c'e' la sfera, e possiamo controllare ed e' in effetti vero (sempre senza guardare). Ora vogliamo vedere il loro colore e guardiamo da uno spioncino di un bicchiere (senza vederne la forma) e vediamo che dove abbiamo capito esserci il cubo, il colore e' bianco. Ancora una volta istantaneamente sotto l'altro bicchiere ci sara' l'oggetto nero, controlliamo ed e' vero, e' nero. Quindi siamo alla facile conclusione classica e realista: il cubo e' qui ed e' bianco, e la sfera e' li' ed e' nera.

Pero', tanto per essere sicuri ritocchiamo senza guardare li' dove c'era il cubo, e diavolo, ci troviamo la sfera!. E se riproviamo tante e tante volte, alla fine ci convinciamo che non c'e' modo di dire esattamente con certezza sotto questo bicchiere c'e' un cubo bianco. Quindi succedono due cose: primo, l'essere cubo e avere il colore bianco sono due proprieta' che non possiamo sapere allo stesso tempo (spin definito lungo z e x), come succedeva per Stern e Gerlach. Secondo, una volta che sappiamo una di queste proprieta' per un oggetto, l'altro istantaneamente prende la stessa qualita', ma complementare, senza errori, con un'informazione che ha viaggiato piu' velocemente della luce e che non faceva dormire sonni tranquilli ad Einstein e a ai poveri mortali realisti locali che vogliamo toccare e vedere e conoscere tutto in un solo momento.

2.3 Dualita' onda particella: esperimento di Young

Quindi fin'ora la realta' delle particelle che compongono tutta la materia si scontra con il nostro buon senso almeno per quanto riguarda il possedere qualita' o proprieta' definite a prescindere che noi le si osservi o no, e per quanto riguarda la trasmissione di informazione a velocita' maggiori di quelle della luce. Nell'esperimento di Young, succede una cosa simile alla prima: non sappiamo la vera natura degli oggetti considerati, e se anzi puo' davvero esserci una sola natura per loro. La domanda e': gli oggetti in questione sono delle onde distribuite nello spazio (cioe' infinite) o delle sferette solide ben localizzate in un punto? Sembra che queste benedette particelle siano le due cose insieme, altrimenti non si spiega come possa essere quello che si vede ormai da duecento anni in tutti i laboratori del mondo.

Young fece il suo esperimento nel 1801, giustamente per capire se la luce fosse costituita da particelle solide come palline, o da onde che viaggiassero in un mezzo che all'epoca era considerato necessario e chiamato etere. Il fenomeno che doveva poter fare la distinzione e' l'interferenza, cosa che succede solo a onde e non a oggetti solidi. L'oggetto onda e' una deformazione di un mezzo che puo' viaggiare. Esempi semplici sono le onde del mare, le cui creste possono essere identificate e seguite nel loro viaggio per decine di metri (basta pensare ai surfisti), o quel colpo di frusta che si puo' dare col braccio a una lunga corda e che crea appunto un'onda che viaggia nella corda allontanandosi dalla mano abbastanza velocemente. In verita' ci sono onde come le onde elettromagnetiche (cioe' la luce, le onde radio, le microonde..) che non hanno bisogno di un mezzo per propagarsi, pur restando onde a tutti gli effetti.

Comunque sia, un'onda che incontra quest'ostacolo speciale fatto da una barriera opaca con due piccoli buchi, al di la' della barriera si scomporra' in due componenti, una per ogni buco, le quali dopo aver percorso una certa distanza si ricombineranno e interferiranno. Questo e' l'esperimento che rese famoso Young. Interferire significa che le due onde dalle due fessure si sommano nello spazio e il risultato sara' una nuova onda diversa: a parita' di energia, ci saranno punti dello spazio dove l'onda sara' alta il doppio, e ci saranno altri punti in cui la nuova onda sara' sempre zero. Con la luce il risultato e' immediato: si vedranno, se si mette uno schermo bianco al di la della barriera, delle frangie di interferenza, tipo zebra, che sono praticamente delle striscie luminose intrevallate con striscie nere, dove la luce non arriva.

La teoria delle onde spiega perfettamente questo fenomeno, non c'e' nulla di strano. Il problema viene quando ci si chiede qual'e' la natura vera della luce: particelle (fotoni) o onde? In verita' la domanda e la risposta valgono sia per fotoni che per elettroni, e molecole anche grandi come il fullerene, una specie di pallone da calcio microscopico fatto di parecchi atomi di carbonio. Ma qui continuo con i fotoni e la luce per abitudine. Young stesso aveva creato il suo esperimento (la barriera con due piccole aperture) appunto per rispondere a questa domanda riguardo alla luce. Quello che vide fu una figura zebrata di interferenza propria solo dei fenomeni ondulatori, e quindi per quasi cent'anni (1800-1900) il problema fu archiviato: la luce e' un onda. Fino all'inizio del 1900 con l'arrivo ancora della meccanica quantistica che sconvolge tutto.

In verita' quello che sconvolge, almeno me, non e' la teoria ma gli esperimenti. In questo caso gli esperimenti non furono possibili fino a tardi, nel 1974, quando a Milano e Bologna (incredibile ma vero, il nostro paese ha messo una pietra importante nella storia della comprensione del cosmo, e io che li c'ho studiato non ne ho mai sentito parlare fino a ieri, siamo forti in marketing noi) il gruppo di Giorgio Merli studio' l'interferenza con singole particelle. Cioe', oramai si sapevano generare queste particelle singolarmente (elettroni nel 1970, oggi anche fotoni e altri) e quindi la domanda era stata completamente riaperta: particelle o onde? In alcuni casi i risultati sperimentali si capivano con particelle, in altri con onde. L'esperimento in questione faceva un mix dei due nello stesso momento. La cosa ha ancora dell'incredibile.

Praticamente l'importante e' che ormai si possono generare fotoni ad uno a uno. E' come avere la manopola che controlla l'intensita' di una lampadina speciale, ed iniziare ad abbassare la luce. Quando l'intensita' e' alta, e noi si abbassa la manopola, vedremo la luce scendere continuamente di intensita' (i fotoni sono tantissimi). Pero', quando e' davvero buio nella stanza (pochi fotoni emessi), ad un certo punto abbassando la manopola ancora un poco, arriveremo in una regione dove la luce puo' essere abbassata o alzata solo a gradini. Alla fine della manopola vedremo che la luce emessa si spegne di colpo, l'ultimo gradino, l'ultimo fotone. Questa e' la regione in cui singoli fotoni sono emessi, quanti di luce. Ne posso avere zero, uno, due, dieci miliardi, ma non uno e mezzo o due e tre quarti. Cos'e' questo se non una particella, un oggetto molto ben localizzato come una pallozza di luce? Oltetutto se si mette uno schermo fluorescnte davanti alla sorgente e lascio uscire un numero n di fotoni, vedro' un numero n di palline luminose rivelate dallo schermo. Ok, sono palline. Se facciamo l'esperimento di Young con delle palline quello che ci aspettiamo e' che dall'altra parte della barriera si vedranno le palline arrivare in posizioni un po' casuali, con un certa distribuzione di probabilita' (dovuta agli urti contro i bordi delle aperture), ma certo con nessuna evidenza di interfernza. L'importante e' che l'interferenza puo' esserci solo se una cosa passa allo stesso tempo da entrambe le fenditure. Questo e' possibile per un onda, che e' distribuita nello spazio, non per una pallozza. Una pallozza non puo' passare allo stesso momento da entrambi i buchi, quindi niente interferenza per pallozze.

Certo, quindi prendi questa che sei convinto sia una singola pallozza di luce e la schianti contro la barriera con due piccole aperture di Young. Se sei fortunato, passera' dall'altra parte e in effetti si vedra' un pallino bianco sullo schermo al di la' della barriera bucata. Il fotone e' arrivato e lo schermo lo rivela. Ok, particella era all'entrata, e particella rimane in uscita. Fino a qui tutto bene. E invece no. Lasci fare questo processo a tantissimi fotoni, ma sempre uno alla volta, e ogni volta vedi un puntino bianco generato sullo schermo, possibilmente in posizioni un po' diverse. Non e' prevedibile esattamente dove il prossimo puntino apparira' sullo schermo, ma dopo un numero sufficiente di puntini sullo schermo, ci si accorge che i puntini non sono distribuiti davvero casualmente. Quello che appare e' la figura di interferenza zebrata che appariva a Young quando usava una sorgente che di fotoni gliene sparava miliardi al secondo. Facendone passare uno alla volta, si ritrova lo stesso risultato, come nella figura che viene da un esperimento. Ma diavolo, quel risulato portava a dire con certezza che sono onde che interferiscono, mentre ora qui siamo sicuri di aver a che fare con particelle singole, che vengono generate a una a una senza mezze misure (1 o 2 ma non 2 e mezzo) e che si schiantano sullo scrmo fluorescente e generano un puntino singolo di luce! Cosa succede? La singola pallozza passa attraverso i due buchi allo stesso tempo, e fa interferenza con se stessa? Che follia e'?

E chi lo sa? Per questo mi sembra tanto interessante tutta questa storia. Non si puo' fare altro che smettere di pensare che una cosa sia solo quella e basta, che la proprieta' di essere pallozza localizzata sia contraria a quella di essere distribuita nello spazio (anzi, infinita nello spazio) come un'onda. Come se un oggetto solido possa anche essere liquido e non avere piu' un volume ben definito. Pero' in effetti e' strano. Il fotone parte come una pallozza (la manopola dell'intensita' e' abbassata abbastanza), si scompone come un'onda tra le due aperture della barriera, e quindi puo' fare interferenza con se stesso, per poi ricomporsi sullo schermo come una particella, generando un singolo puntino luminoso, ma in una posizione non del tutto a caso. E' l'unica spiegazione possibile ad oggi.

La spiegazione della teoria non e' meno strana, e come potrebbe esserlo. La cosa e' spiegata sempre dalla funzione d'onda che ogni fotone ha associata, e che come dice il nome e' un onda. Come ogni onda, essendo distribuita nello spazio, puo' interferire con se stessa una volta sdoppiata dalle due aperture e generare le frangie osservate. Pero' questa non e' un onda normale, ma solo un onda di probabilita', che ci dice solo dove e' piu' probabile trovare la particella. Dove quest'onda ha i suoi picchi, li' sara' piu' probabile, ma non certo, trovare la particella, una volta che la vogliamo osservare. Una volta al di la' della barriera quest'onda sara' a forma di frangie, a causa dell'interferenza, e lo schermo dove il fotone collide finalmente, e' la misura, l'osservazione. Solo li' la probabilita', che aveva dei massimi e dei minimi dove sono le frangie, diventa realta', scegliendo a caso, ma all'interno di quel pattern dato dall'onda con frangie, un solo punto dove piazzare il fotone. E noi li lo vediamo sullo schermo. Quando pero' ne accumuliamo a centinaia, possiamo renderci conto che esisteva un pattern determinista all'interno del quale il fotone veniva piazzato casualmente. Quindi un po' di caso, un po' di necessita', e tanta confusione.

3.0 Conclusione: nessuna conclusione

E quindi? E chi lo sa, non c'e' conclusione. La teoria funziona benissimo, spiega perfettamente tutti gli esperimenti, gli esperti dicono. Io non sono un esperto, e mi lascio imbambolare come davanti a un prestigiatore, sapendo che il trucco c'e', anche se qui non trucco inteso come inganno del pubblico. Qui mi sa che e' il pubblico che si auto inganna, perche' ha categorie mentali che credeva essere universali e invece funzionano solo ad una certa scala, quella ridicola qualche ordine di grandezza attorno ai metri. Ma quando si va nel piccolo queste categorie non funzionano piu', ce ne sono altre che bisogna inserire nell'insieme delle nostre, per rendere l'insieme piu' grande e un passetto piu' generale. Lo stesso avvenne passando dalla fisica di Newton alla relativita', una teoria nuova ingloba ed estende quella vecchia, e l'essere umano deve imparare a vivere dentro un insieme di concetti piu' vasto, dove le possibilita' aumentano, e quindi anche le responsabilita'. La bomba atomica insegna, per ogni espansione della conoscenza ci vuole una pari estensione dell'etica, altrimenti si salta tutti in aria. Per la meccanica quantistica, che per ora ha aiutato a costruire la bomba, la cosa vale specialmente, anche perche' chissa' a quali bellezze e distruzioni portera' un'estensione della conoscenza che va al di la del realismo locale, delle proprieta' oggettive delle cose, del concetto di causa-effetto. Sono convinto che ci sia un potenziale enorme ancora non scoperto, non capito, che avra' bisogno di filosofi e antropologi oltre che fisici. Perche' i loro esperimenti, gia' succede da quattrocento anni, prima o poi escono dai laboratori e cambiano la faccia e la mente al mondo.
REF.
Entanglement, Wikipedia.
Stern Gerlach, Wikipedia.
Double Slits, Wikipedia
Interpretazioni QM, Wikipedia.
Un video del CNR italiano sull'esperimento di interferenza a singoli elettroni del 1974.
J.S.Townsend "A modern approach to quantum mechanics", University Sience Books